TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS)
DEFINISI UNTUK KEMUNGKINAN PERISTIWA YANG DIHARAPKAN
ADALAH
PERBANDINGAN ANTARA PERISTIWA YANG DIHARAPKAN ITU
DENGAN
SEGALA PERISTIWA YANG MUNGKIN TERJADI
TERHADAP
SUATU OBYEK
X
K(X)
= -----------
X + Y
|
A RUMUS
KEMUNGKINAN:
K = KEMUNGKINAN
K(X) = KEMUNGKINAN PERISTIWA X
X = PERISTIWA YANG DIHARAPKAN
Y = PERISTIWA YANG TAK DIHARAPKAN
I. CONTOH: BERAPA KEMUNGKINAN SEKALI MELEMPARKAN DADU KE
ATAS ANGKA 4 – DADU MEMILIKI 6 MATA TERDIRI DARI ANGKA 1,2,3,4,5, DAN 6 –
SEKALI LEMPAR HANYA 1 MATA KE ATAS SALAH SATU DARI 6 MATA ITU. KARENA ITU X=1 SEDANG Y=5 DAN X+Y = 6, MAKA
K(X) = 1/ 6. BERARTI TIAP 6 KALI
MELEMPAR KESEMPATAN UNTUK KELUAR MATA 4 ADALAH SEKALI.
II. CONTOH: BERAPA KEMUNGKINAN ANAK PERTAMA LAHIR DARI
ORANG TUA YANG
CARRIER ALBINO ADALAH NORMAL.
KALAU KEDUA ORANG TUA CARRIER
ALBINO, BERARTI MEREKA HETEROZIGOT TERHADAP GEN PIGMENTASI KULIT, GENOTIP
Aa (PERSILANGAN Aa x Aa) MASING-MASING ORANG TUA MEMILIKI 2 MACAM GAMET, GAMET
A DAN GAMET B MAKA ANAK-ANAK
MUNGKIN LAHIR
SBB:
P : ♂
Aa x
Aa ♀
F1: ♂ A a RATIO GENOTIP
A AA Aa RATIO FENOTIP
A
Aa aa 3 NORMAL :
1 ALBINO
KARENA
ITU KESEMPATAN NORMAL ¾, SEDANGKAN ALBINO ADALAH ¼,
ATAU KALAU DIMASUKKAN KE
RUMUS DI ATAS K(X) = 3/3+1 =
3/4
BERARTI TIAP 4 KEMUNGKINAN YANG KEDUA
ORANG TUANYA CARRIER
ALBINO,
KEMUNGKINAN UNTUK LAHIR NORMAL ADALAH 3
KELUARGA
X
Albino
N N N 4
KELUARGA
B KEMUNGKINAN DUA PERISTIWA YANG BERDIRI
SENDIRI ADALAH
PERKALIAM DARI KEMUNGKINAN TIAP
PERISTIWA
K (X+Y) = K(X) . K(Y)
|
K(X+Y) =
KEMUNGKINAN PERISTIWA X DAN Y
K(X) = KEMUNGKINAN PERISTIWA X
K(Y) = KEMUNGKINAN
PERISTIWA Y DENGAN SYARAT PERISTIWA INI TAK
TERIKAT KEPADA PERISTIWA X
I. CONTOH: BERAPA KEMUNGKINAN 2 MATA UANG SEKALI LEMPAR
KEDUA KEPALANYA
KE ATAS?
K(X+X)
= K(X) . K(X) K(X) = 1/2 K(X) =1/2
(KEPALA+KEPALA) = ½
. ½ = ¼
INI BERARTI SETIAP 4 KALI MELEMPARKAN KESEMPATAN UNTUK
KEDUA
KEPALA KE
ATAS DARI KEDUA MATA UANG IALAH 1 KALI.
II. CONTOH: BERAPA
KEMUNGKINAN SUATU KELUARGA BERANAK DUA KEDUANYA LAKI2
KARENA
SETIAP KELAHIRAN ITU DIANGGAP PERISTIWA BERDIRI SENDIRI
BERLAKU
RUMUS DI ATAS. DAN KARENA KEDUANYA LAKI2,
MAKA KEMUNG-
KINAN
YANG DICARI UNTUK K(X), DIMANA X LAKI2 ADALAH
K (2X)
= K(X) . K(X) INI BERARTI SETIAP 4
KELUARGA BERANAK 2
= ½ .
½ AKAN MENDAPAT SATU KELUARGA DIMANA
= ¼ ANAKNYA
LAKI2
III.CONTOH:
DIKETAHUI GENOTIP ORANG TUA Aa x
Aa. BERAPA KEMUNGKINANNYA
SEORANG
ANAK MENERIMA ALEL a DARI AYAH DAN ALEL a DARI IBU?
UNTUK
MENERIMA ALEL a -- K(a) =
½. KARENA KEDUANYA PERISTIWA YANG
BERDIRI
SENDIRI, BERLAKU RUMUS
K(a) . K(a) =
½ . ½
= ¼
INI
SESUAI DENGAN RATIO 1AA :
2Aa : 1aa
ATAU
¼
AA : ½ Aa : ¼ aa
OLEH
KARENA Aa BUKAN ¼, PADAHAL K(A) = K(a) = ½
KARENA
Aa ADALAH 2 x PERKAWINAN. SATU A AYAH x
a IBU -- SATU LAGI
A IBU x a
AYAH, KARENA ITU ¼ + ¼ = ½
C KEMUNGKINAN 2 PERISTIWA YANG TIMBAL BALIK
IALAH PERTAMBAH-
AN KEMUNGKINAN TIAP PERISTIWA
K (X/Y) = K
(X) + K (Y)
|
K (X/Y) = KEMUNGKINAN
PERISTIWA X ATAU Y
K (X) = KEMUNGKINAN PERISTIWA X
K (Y)
= KEMUNGKINAN
PERISTIWA Y
I. CONTOH: BERAPA KEMUNGKINAN 2 MATA UANG SEKALI LENTING
AKAN BERADA DI-
ATAS
KEDUANYA KEPALA ATAU KEDUANYA EKOR, KALAU KEPALA DI ATAS
BERARTI EKOR
TIDAK, KARENA ITU PERISTIWA INI TIMBAL BALIK.
K (TG) =
½ K (TP) = ½ TG = TELENTANG
K (2TG) =
½ . ½
= ¼ TP = TELUNGKUP
K (2TP) =
½ . ½
= ¼
K (2TG /
2TP) = ¼
+ ¼ = ½
BERARTI 2 X
LENTINGAN KEDUA MATA UANG ITU AKAN 1 X KELUAR KEDUA-
NYA KEPALA KEATAS
ATAU KEDUANYA EKOR.
II. CONTOH: BERAPA
KEMUNGKINAN SEKALI MENARIK KARTU YANG KELUAR AS ATAU
KING
K
(AS) =
4/52 = 1/13 K
(KING) = 4/52
= 1/13
K
(AS / KING) = 1/13
+ 1/13 = 2/13 à SETIAP MENARIK KARTU 13 X AKAN
KELUAR 2 X KARTU AS ATAU KING.
III. CONTOH:
BERAPA KEMUNGKINAN SEORANG ANAK MENERIMA PASANGAN ALEL
DARI KEDUA KAKEK ATAU KEDUA NENEK
PIHAK AYAH
|
PIHAK IBU
|
KAKEK NENEK KAKEK NENEK
A a A’a A” a A0 a
IBU
AYAH
A A’ A” A0
A A” A’ A0
KEDUA
ALEL DARI KAKEK KEDUA
ALEL DARI NENEK
GAMBAR : PASANGAN
ALEL DARI KEDUA KAKEK ATAU NENEK PADA ANAK/CUCU.
SEORANG ANAK MENERIMA ALEL A (KAKEK PIHAK IBU) DAN ALEL
A” (KAKEK DARI PIHAK AYAH) BERNILAI KEMUNGKINAN ½ x ½ ATAU ¼. KARENA KEMUNGKINAN DIA MENERIMA A DARI IBU ½ , KEMUNGKINAN MENERIMA A” DARI AYAH ½ DAN A x A” IALAH ½ x ½ = ¼. BEGITU PULA DENGAN KEMUNGKINAN ANAK YANG
MENERIMA KEDUA ALEL DARI NENEK. NILAI
KEMUNGKINANNYAPUN ¼. MAKA
KEMUNGKINAN AA” ATAU
A’ A” ADALAH
K (AA” /
A’ A0) = K (AA”)
+ K (AA’ A0) =
¼ + ¼
= ½
BERARTI SETIAP 2 KELUARGA MAKA ADA SATU KELUARGA YANG
MENERIMA PASANGAN ALEL DARI KEDUA KAKEK ATAU KEDUA NENEK.
D RUMUS UMUM
UNTUK KEMUNGKINAN
( a +
b ) n
|
a =
KEMUNGKINAN PERTAMA YG DIHARAPKAN
b =
KEMUNGKINAN KEDUA YANG DIHARAPKAN
n =
JUMLAH OBYEK YANG MENGALAMI PERISTIWA
I CONTOH: BERAPA KEMUNGKINAN 2 ANAK SUATU KELUARGA 1
♂ DAN
1 ♀
a
= LAKI-LAKI ♂ = ½
b
= PEREMPEUAN ♀
= ½
n
= JUMLAH ANAK = 2
MAKA
(a + b)n = a2 +
2ab + b2
BILA
1 ♂ DAN
1 ♀ DIPAKAI SUKU 2ab, JADI : 0 +
2 . ½ . ½ + 0 = ½
BERARTI:
TIAP 2 KELUARGA YG MEMILIKI 2 ANAK ADA 1 KELUARGA
YANG
ANAKNYA 1 LAKI-LAKI DAN 1 PEREMPUAN.
II. CONTOH: BERAPA
KEMUNGKINAN ANAK KEDUA LAHIR DARI PERKAWINAN DUA
HETEROZIGOT
(CARRIER ALBINO) ADALAH LAKI-LAKI ALBINO, JUGA
DIKE-
TAHUI
ANAK SULUNG PEREMPUAN NORMAL.
MEMECAHKANNYA
DENGAN GABUNGAN RUMUS C DAN D. KITA CARI
DULU KEMUNGKINAN MASING-MASING KARAKTER, JENIS KELAMIN DAN
PIGMENTASI:
a. JENIS KELAMIN - a =
LAKI-LAKI = ½
b = PEREMPUAN = ½
n = 2 à KARENA ANAK YANG LAHIR NOMOR 2
DIPAKAI SUKU 2ab; DARI a2 + 2ab + b2 --
KARENA ANAK SULUNG PEREMPUAN
DAN ANAK KEDUA LAKI-LAKI, MAKA
PENYELESAIANNYA 0 +2. ½ . ½ + 0 = ½
b. PIGMENTASI -
a = NORMAL = ¾
b = ALBINO = ¼
n = 2
KARENA ITU DARI RUMUS a2 + 2ab
+ b2 DIPAKAI SUKU 2 ab.
PENYELESAIANNYA ; 0 + 2 . ¾ , ¼ . + 0 = 3/8. DENGAN MEMAKAI RUMUS
KEMUNGKINAN NOMOR 2
K (♀ n . ♂ a) = K (♂ ♀)
x K (n . a) = ½ x
3/8 = 1/16
INI BERARTI TIAP 16 KELUARGA DI MASYARAKAT YANG BERANAK 2 DAN KEDUA
ORANG TUANYA CARRIER ALBINO à ADA 1
KELUARGA.
III. CONTOH: RUMUS B
DAN D DAPAT DIPERLUAS DENGAN SETIAP KEJADIAN DI
MASYARAKAT: BERAPA PERSENTASE PEREMPUAN YANG
BERGOLONGAN
DARAH
A DI MASYARAKAT, KALAU DIKETAHUI
PENDUDUK YANG BERGOL.
A
ADALAH 30% DAN DIANGGAP RATIO
♀ : ♂
ADALAH 1 : 1
K (♀ A)
= K (♀)
x K (A)
=
½ x 3/10
=
15/100 ATAU 15%
JADI ♀ BERGOLONGAN DARAH A DI
MASYARAKAT ADALAH 15%
PEMAKAIAN RUMUS
(a + b)n UNTUK BERBAGAI
NILAI n
KALAU UMPAMA ANAK SUATU KELUARGA ADALAH 3, MAKA n NYA
3 SEHINGGA RUMUS TSB BERPANGKAT 3.
DEMIKIAN PULA UNTUK YANG BERANAK 5
SEHINGGA RUMUSNYA
BERPANGKAT 5
URAIAN
RUMUS KEMUNGKINAN DENGAN n VARIABEL
n URAIAN
RUMUS
(a + b) (a
+ b)
(a + b)2 a2 + 2 ab + b2
(a + b)3 a3
+ 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 a4 + 4a3b + 6a2b2
+ 4ab3 + b4
(a + b)5 a5 + 5a4 + 10a3b2
+ 10a2b3 + 5ab4 + b5
UNTUK PANGKAT 6 KE ATAS DAPAT DIPAKAI SEGITIGA PASCAL
MISAL ; (a+b)7
= a7 + 7a6b + 21a5b2 + 35a4b3
+ 35a3b4 + 21a2b5 + 7ab6
+ b7
TES X2 (CHI
SQUARE TEST)
SERINGKALI PERCOBAAN PERSILANGAN YANG DILAKUKAN
MENGHASILKAN KETURUN-
AN YANG TIDAK SESUAI DENGAN HUKUM MENDEL. KEJADIAN INI BIASANYA MENYEBAB-
KAN KITA RAGU-RAGU, APAKAH PENYIMPANGAN YANG TERJADI ITU
KARENA
KEBETULAN SAJA ATAU KARENA MEMANG ADA FAKTOR LAIN. OLEH KARENA ITU PERLU
EVALUASI TERHADAP KEBENARAN ATAU TIDAKNYA HASIL PERCOBAAN
YANG DILAKU –
KAN DIBANDINGKAN DENGAN KEADAAN SECARA TEORITIS. SUATU CARA UNTUK MENGADAKAN EVALUASI ITU IALAH MELAKUKAN
TES X2 (CHI SQUARE TEST).
f(x2)
= ∑ (d2) / e
|
e = HASIL YANG DIRAMAL / DIHARAPKAN (EXPECTED)
d = DEVIASI/PENYIMPANGAN (DEVIASI) YAITU SELISIH
ANTARA HASIL YANG DIPEROLEH
(OBSERVED) DAN HASIL YANG DIRAMAL.
∑
= SIGMA (JUMLAH)
HARUS
DIPERHATIKAN db (df) DERAJAT KEBEBASAN NILAINYA SAMA DENGAN JUMLAH KELAS
FENOTIP DIKURANGI SATU.
MISAL: HASIL PERSILANGAN MONOHIBRID
MENGHASILKAN KETURUNAN DENGAN
PERBANDINGAN 3 : 1 (ADA
DOMINASI PENUH), BERARTI ADA 2 KELAS FENOTIP SEHINGGA db = 2 – 1 = 1 ;
JIKA TERDAPAT SIFAT INTERMEDIER
KETURUNANNYA
MEMPERLIHATKAN PERBANDINGAN 1 : 2 : 1 ;
BERARTI
ADA 3 KELAS
FENOTIP, SEHINGGA db NYA 3 – 1 = 2. PADA DIHIBRID
DIDAPAT
KETURUNAN 9 : 3 : 3 : 1 à BERARTI ADA 4 KELAS FENOTIP
SEHINGGA db : 4 –
1 = 3.
I. CONTOH :
TANAMAN BERBATANG TINGGI HETEROZIGOT (Tt) MENYERBUK SENDIRI
DAN MENGHASILKAN KETURUNAN YANG TERDIRI DARI
40 TANAMAN
BERBATANG TINGGI, 20 TANAMAN BERBATANG
PENDEK. APAKAH HASIL
TERSEBUT DAPAT DIPERCAYA AKAN KEBENARANNYA.
MENDEL MENYATAKAN SUATU MONOHIBRID (Tt) YANG
MENYERBUK
SENDIRI SEHARUSNYA MENGHASILKAN KETURUNAN
DENGAN
PERBANDINGAN FENOTIP 3 TINGGI : 1 PENDEK. JADI SECARA TEORITIS
AKAN DIDAPATKAN 45 TANAMAN BERBATANG TINGGI
DAN 15 TANAMAN
BERBATANG PENDEK.
TINGGI PENDEK JUMLAH
DIPEROLEH (0) 40 20 60
DIRAMAL (e) 45 15 60
DEVIASI (d) -5 +5
(d – ½) * -4,5 +4,5
(d – ½)2 / e 0,45 1,35
X2
= 0,45 + 1,35 = 1,80
CATATAN: MENURUT
PARA AHLI STATISTIK, KHUSUS UNTUK DUA KELAS FENOTIP INI
PERLU
DITETAPKAN KOREKSI YATES PADA NILAI DEVIASI, YAITU
MENGURANGI
NILAI DEVIASI DENGAN 0,5, SELANJUTNYA MENGGUNAKAN
TABEL X2
(TABEL VI – 1). DARI DAFTAR X2 à KARENA
1,80 TERLETAK
DIANTARA 0,30 DAN 0,10 BERARTI LEBIH
BESAR DARI 0,05
CARANYA K (1) =
ANTARA 0,10 DAN 0,30
DERAJAT KEBEBASAN
NILAI KEMUNGKINAN
KARENA LEBIH BESAR DARI 0,05 MAKA
DATA PERCOBAAN ITU DAPAT
DIANGGAP MASIH BAIK, MASIH MEMENUHI
PERBANDINGAN 3 : 1 DAN TIDAK
ADA FAKTOR LAIN DILUAR FAKTOR
KEMUNGKINAN YANG BERPERAN.
TABEL X2
DERAJAT
KEBEBASAN (db)
|
KEMUNGKINAN
|
||||||||
0,99
|
0,90
|
0,70
|
0,50
|
0,30
|
0,10
|
0,05
|
0,01
|
0,001
|
|
1
|
0,0002
|
0,016
|
0,15
|
0,46
|
1,07
|
2,71
|
3,84
|
8,84
|
10,33
|
2
|
0,02
|
0,21
|
0,71
|
1,39
|
2,41
|
4,61
|
5,99
|
9,21
|
13,82
|
3
|
0,12
|
0,58
|
1,42
|
2,37
|
3,67
|
6,25
|
7,82
|
11,35
|
16,27
|
4
|
0,30
|
1,06
|
2,20
|
3,36
|
4,88
|
7,78
|
9,49
|
13,28
|
18,47
|
5
|
0,55
|
1,61
|
3,00
|
4,35
|
6,06
|
9,24
|
11,07
|
15,09
|
20,52
|
6
|
0,87
|
2,20
|
3,83
|
5,35
|
7,23
|
10,66
|
12,59
|
16,81
|
22,46
|
7
|
1,24
|
2,83
|
4,67
|
6,35
|
8,38
|
12,02
|
14,07
|
18,48
|
24,32
|
8
|
1,65
|
3,49
|
5,53
|
7,34
|
9,52
|
13,56
|
15,51
|
20,09
|
26,13
|
9
|
2,09
|
4,17
|
6,39
|
8,34
|
10,66
|
14,63
|
16,92
|
21,67
|
27,88
|
10
|
2,56
|
4,87
|
7,27
|
9,34
|
11,78
|
15,44
|
18,31
|
23,21
|
29,59
|
15
|
5,23
|
8,55
|
11,72
|
14,34
|
17,32
|
22,51
|
25,00
|
30,58
|
37,70
|
20
|
8,26
|
12,44
|
16,27
|
19,34
|
22,78
|
28,41
|
31,41
|
37,57
|
45,32
|
II. CONTOH: PERCOBAAN DIHIBRID (2 KARAKTER BERBEDA)
KACANG KAPRI PADA
GENERASI F2 HASIL PENYERBUKAN SENDIRI F1
HASIL PERHITUNGAN X2 RATIO F2
DIHIBRID
KELAS BANYAK YG BANYAK
YG
PENYIMPANGAN d2/e
DIDAPAT (0) DIHARAPKAN (e) (0 – e)
BERKULIT:TENDRIL
847 840,375 + 6,625 0,052
BERKULIT ACACIA 298 280,125 +17,875 1,140
SURAM TENDRIL 300 280,125 +19,875 1,410
SURAM ACACIA
49 93,375 - 44,875 21,080
JUMLAH 1.494 1.494,000 0,000 23,682
KOLOM (0) ADALAH HASIL PERCOBAAN ARTINYA BERAPA BATANG
YANG DIDAPAT DARI
HIBRID TERSEBUT.
KOLOM (e) ADALAH RATIO
9:3:3:1 UNTUK F2 DIHIBRID.
DASARNYA ADALAH JUMLAH TANAMAN YANG DIHITUNG DARI PERCOBAANNYA YAITU
1.494. MISAL UNTUK SURAM
ACACIA BERARTI 1/16 x 1.494 = 93,375.
KOLOM (0-e) ADALAH DEVIASI DIMANA 0-e.
KOLOM d2/e ADALAH UNTUK BERKULIT TENDRIL (6,625)2/840,375
= 43,890625/840,375
=
0,052= 43,890625/840,375
PENJUMLAHAN KE 4 ANGKA
d2/c ADALAH = 23,682 SEHINGGA
f(X2) = ∑ (d2/c)
= 23,682
DENGAN RUMUS TERSEBUT KITA INGIN TAHU APAKAH HASIL
PERCOBAAN DI ATAS
SEBAGAI DATA YANG BAIK UNTUK RATIO 9:3:3:1 DIGUNAKAN
DAFTAR X2 SEHINGGA DIPEROLEH NILAI
23,682 PADA DERAJAT BEBAS 4-1 = 3 TERNYATA 23,682 TIDAK ADA DI DAFTAR X2
KARENA 11,341 ADALAH BATAS SEHINGGA DATA YANG DIPEROLEH SANGAT BERARTI SEKALI
DAN PENYIMPANGANNYA BESAR SEKALI KARENA ADA FAKTOR LAIN DILUAR FAKTOR KEMUNGKINAN
BERPERANAN DISITU
0 komentar:
إرسال تعليق